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- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
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海中有
岛，已知岛四周
海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在
处望见岛在北偏东
，再航行
海里到
后，见岛在北偏东
，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？（
≈1．4，
≈1．7，
≈2．4）
岛，已知岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，再航行海里到后，见岛在北偏东，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？（≈1．4，≈1．7，≈2．4）（本题14分）二次函数
满足
，且
，
（1）求的解析式；
（2）在区间
上，求的最大值和最小值；
（3）在区间上
的图象恒在
图象的上方，试确定实数
的范围．
满足，且，（1）求
的解析式；（2）在区间
上，求的最大值和最小值；（3）在区间
上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围．
现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示），设计要求是：支架总高度AH为6米，底座BCDEF是以B为顶点，以CDEF为底面的正四棱锥，C，D，E，F在以半径为1米的圆上，支杆AB⊥底面CDEF．市场上，底座单价为每米10元，支杆AB单价为每米20元．设侧棱BC与底面所成的角为θ．
（1）写出
的取值范围；
（2）当θ取何值时，支架总费用y（元）最少？
（1）写出
的取值范围；（2）当θ取何值时，支架总费用y（元）最少？
（本题满分9分）
某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表：
求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱．
某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表：
求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱．
某种产品每件成本为6元，每件售价为
元
，年销售
万件，已知
与
成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销量利润
关于售价的函数关系式;
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．
元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销量利润
关于售价的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．
在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
注：
，
，
．
从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内_________________（填上所有正确判断的序号）．
①行驶了80公里；
②行驶不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里；
④平均油耗恰为9.6升/100公里；
⑤平均车速超过80公里/小时．
| 时间 | 油耗（升/100公里） | 可继续行驶距离（公里） |
| 10：00 | 9.5 | 300 |
| 11：00 | 9.6 | 220 |
注：
，，．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内_________________（填上所有正确判断的序号）．
①行驶了80公里；
②行驶不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里；
④平均油耗恰为9.6升/100公里；
⑤平均车速超过80公里/小时．
中，
为定点，
,
为动点，满足
．
与
的关系式；
和
，求
的最大值．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝
,对于一个强度为
的声波，其音量的大小
可由如下公式计算：
(其中
是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设
的声音强度为
，
的声音强度为
，则
是的
,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的A． 倍 | B． 倍 | C． 倍 | D． 倍 |
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
如图1，一条宽为
的两平行河岸有村庄
和发电站
，村庄
与，的直线距离都是
，
与河岸垂直，垂足为
．现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元/
、4万元/．
（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段
所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是
万元/．现决定在线段上找得一点
建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；
（2）如图2，点
在线段
上，且铺设电缆线路为
，
，
．若
，试用
表示出总施工费用
（万元）的解析式，并求的最小值。
如图1，一条宽为
的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为．现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/．（1）如果村庄
与之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是万元/．现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；（2）如图2，点
在线段上，且铺设电缆线路为，，．若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值。