- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，矩形
中，
为
中点，过点的直线分别与
，
交于点
，
，连接
交于点
，连接
，
．若
，
，则下列结论：
①
，
；
②
；
③四边形
是菱形；
④
．
其中正确结论的个数是（ ）
中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①
，；②
；③四边形
是菱形；④
．其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
的对角线
和
交于点
，分别过点
、
作
，
，
和
交于点
．
求证：四边形
是矩形；
当
，
时，求
的值．菱形
的边长为
，
，
、
分别是
、
的中点，
、
分别在
、
上，且
．
求证：四边形
是平行四边形；
当四边形是菱形时，求
的长；
当四边形是矩形时，求此时点到点
的距离．
的边长为，，、分别是、的中点，、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形；当四边形是菱形时，求的长；当四边形是矩形时，求此时点到点的距离．
中，
，
为
中点，
，
，
，
交
于点
，交
于点
．
求证：四边形
是矩形．
求
的度数．
求菱形阅读理解：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：
垂美四边形的两组对边的平方和相等．
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点
垂美四边形的两组对边的平方和相等．
已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点
| A． 求证：AD2+BC2=AB2+CD2 证明：∵四边形ABCD是垂美四边形 ∴AC⊥BD， ∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2． 拓展探究： （1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； 问题解决： 如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE长． |
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于
BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接E
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．
BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接E| A． （1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是 |
| B．非特殊的平行四边形 |
| C．矩形 |
| D．菱形 |
| E．正方形 |
下列说法：
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（ ）
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（ ）
A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
是正方形，点
是
的中点，
，
交正方形外角的平分线
于
，连接
、
、
，求证：
；
；
是等腰直角三角形．
如图，
是矩形
内一点，
于点
，
于点，
．
请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；
延长
到点
，使
，连接
交
的延长线于点
，求
的度数．
是矩形内一点，于点，于点，．请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；延长到点，使，连接交的延长线于点，求的度数．