如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.
(1)求线段BE的长；
(2)连接BF、GF，求证：BF=GF； 
(3)求四边形BCFE的面积.

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题：
在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D．
（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点

A． ①求证：△BEF是等腰三角形； ②求证：BD＝（BC+BF）； （2）点E在AB边上，连接C

B．若BD＝（BC+BF），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．

四个同学W，X，Y，Z对结论BD＝（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：
W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；
X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；
Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；
Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．
请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．

如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与

A． C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.

(1)求证：AP⊥BQ；

(2)若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长。

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．
（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周长．
（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝AB．