- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝
HM；
③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为( )
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝
HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为( )
| A．①③ | B．①② | C．②③ | D．①②③ |
在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点
| A． （1）①依题意补全图1； ②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； （2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示） （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明． |
如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF
（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB：BC＝ ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB：BC＝ ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
（1）补充完整：
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，试说明DE+BF=EF．
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，GB=ED，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠ ．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌ ．
∵ =EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，试说明DE+BF=EF．
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，GB=ED，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠ ．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌ ．
∵ =EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．
矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．
已知，如图所示，正方形
的边长为1，
为
边上的一个动点（点与
、
不重合），以
为一边向正方形外作正方形
，连接
交
的延长线于点
.
（1）求证：①
≌△
. ②
.
（2）当
平分时，求
的长.
的边长为1，为边上的一个动点（点与、不重合），以为一边向正方形外作正方形，连接交的延长线于点. （1）求证：①
≌△. ②. （2）当
平分时，求的长.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；②
；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤
.其中正确结论的个数有( )
；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤.其中正确结论的个数有( ) | A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：DF∥AB，DF＝
；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：DF∥AB，DF＝
；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．
问题发现
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处，将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.
问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处，将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.
问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.
如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝
MF，④ME+MF＝
MB.其中正确结论的有( )
MF，④ME+MF＝MB.其中正确结论的有( )| A．4个 B.3个 | B．2个 | C．1个 |