- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、D
| A． (1)判断四边形AEDF的形状，并证明. (2)直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ |
如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E，F在对角线BD上，AE∥CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．
在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
处，两直角边与坐标轴交于如图所示的点
和点
，则
的值为______.
如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F.
(1)若CD＝6，求DE的长；
(2)求证：AE＝AF.
(1)若CD＝6，求DE的长；
(2)求证：AE＝AF.
中，
是
的中点，
是
上一点，且
，下列结论：
、②
、③
、④
其中正确结论的个数为（ ）
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋
:1，其中正确结论的序号为_________．
:1，其中正确结论的序号为_________．如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△AC
| A． (1)将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由. (2)若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由. |
如图①，
的顶点
在正方形
两条对角线的交点处，
，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边
和
交于点
和点
（点与点
，
不重合）．
（1）如图①，当
时，求
，
，之间满足的数量关系，并证明；
（2）如图②，将图①中的正方形改为
的菱形，其他条件不变，当
时，（1）中的结论变为
，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中的边
与射线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）．（1）如图①，当
时，求，，之间满足的数量关系，并证明；（2）如图②，将图①中的正方形
改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中
的边与射线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．