小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，_刷题宝

题干

小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为

的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，

的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结E

A．
（探究发现）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图

所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．
（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图

所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；
（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当

的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-28 06:38:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．
（2）引申：如果∠C

90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

同类题2

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点

A．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
B．25°	C．40°	D．45°	E．50°

同类题3

正方形ABCD与正方形EFGB，且A、B、G共线，E是BC上一动点，M是AF中点，AB＝4，则EM的最小值是_______

同类题4

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H．
（1）求证：DG＝EF；
（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．

同类题5

如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、D

A．
(1)判断四边形AEDF的形状，并证明.
(2)直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

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