如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE2+CF2=__________．_刷题宝

题干

如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE²+CF²=__________．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-05-05 11:04:44

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．
（2）引申：如果∠C

90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

同类题2

数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为

的正方形ABCD与边长为

的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

同类题3

如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC=

；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S_△_HMF=

同类题4

如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接D

A．(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).

(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;
(2) 连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
(3) 延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系，并说明理由．

同类题5

（1）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点

A．
求证：AE=BF

（2）如图，□ABCD中，

．若AB=3,BC=5，求EG的长．

相关知识点