题库 初中数学
题干
请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形
和平行四边形
中，点
，
，
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
，
．
探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长
交
于点
，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．
理由：
问题：如图，在正方形
和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．探究：当
与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形
是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形
是矩形；（2）
与的夹角为________度时，四边形是正方形．理由：
答案(点此获取答案解析）
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
;
.求
中，
的平分线交
边于点
是
的中点，连结
.若
，且
，则
中，
，
，点
是
的中点，
平分
交
于点
，过点
作
于点
，连接
，则
中，
，
，
是
上异于
和
的任意一点，且
于
，
于
，则
为（ ）
