请阅读下列材料：问题：如图，在正方形和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？小聪同学的思路是_刷题宝

题干

请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形

和平行四边形

中，点

，

，

在同一条直线上，

是线段

的中点，连接

，

．
探究：当

与

的夹角为多少度时，平行四边形

是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形

是矩形；然后延长

交

于点

，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形

是矩形；
（2）

与

的夹角为________度时，四边形

是正方形．
理由：

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-09-30 11:41:52

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、C

⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；

⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.

同类题2

在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
（提出问题）
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝　　．
（探究规律）
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为　　（按图示辅助线求解）；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
（拓展应用）
（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

同类题3

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；
（2）若

同类题4

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接O

A．
（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；
（2）连接BE交AC于点

B．若AB=2，∠AOB=60°，求BF的长．

同类题5

如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8， BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____________.

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