如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，C
| A． (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积. |
如图都是由边长为1的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点.请按下列要求作图.
（1）在图1中，已知线段AB，再作一条端点在格点上的线段CD=
，并且使CD⊥AB；
（2）在图2中，已知线段AB，以线段AB为边作一个格点菱形ABCD；
（3）在图3中，作一幅“赵爽弦图”.
（1）在图1中，已知线段AB，再作一条端点在格点上的线段CD=
，并且使CD⊥AB；（2）在图2中，已知线段AB，以线段AB为边作一个格点菱形ABCD；
（3）在图3中，作一幅“赵爽弦图”.
实践与探究
在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究.如图1，△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4.
（1）请直接写出EF= ；
（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.
（3）新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，B
在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究.如图1，△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4.
（1）请直接写出EF= ；
（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.
（3）新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，B
| A．请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论. |
的两边上分别截取
、
，使
；分别以点
、
为圆心，
，连接
、
.若
，四边形
的面积为
.则
.
中，AB=8，BC=6，过对角线
中点
的直线分别交
，
边于点
，
.
是平行四边形；
的长.
的顶点
，
分别在菱形
的边
，
上，顶点
、
在菱形
上. 
； 
，求菱形如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为_____．
如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点B、F为圆心，大于
BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点G；③作射线AG,交边BC于点
BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点G；③作射线AG,交边BC于点| A．若BF=6，AB=5，则AE的长是____________． |
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE=A
A． (1)求证：四边形BDCE是菱形； (2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB=6，求BC的长. |
