如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足为F、E，请画图连接AE，CF，并证明四边形AFCE是平行四边形.
的对角线
交于点
过点
且与
分别交于点
.试猜想线段
的关系，并说明理由.
如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AM、BN、CP、DQ为四个内角的角平分线，P、为AD边上两点，其中AM与DQ相交于E，BN与CP相交于F，AM与BN相交于G，CP与DQ相交于H．
（1）求证：四边形EHFG是矩形．
（2）▱ABCD满足 时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足 时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）
（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．
（1）求证：四边形EHFG是矩形．
（2）▱ABCD满足 时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足 时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）
（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．
如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点
A． （1）求证：△ADO≌△CBO． （2）求证：四边形ABCD是菱形． （3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积． |
如图，在
中，
，对角线
、
相交于点
，将直线绕点顺时针旋转一个角度
（
），分别交线段
、
于点
、
，已知
，
，连接
.
（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段
与
的数量关系，并证明；
（2）如图②，当
时，请写出线段与
的数量关系，并证明；
（3）如图③，当
时，求
的面积.
中，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度（），分别交线段、于点、，已知，，连接.（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段
与的数量关系，并证明；（2）如图②，当
时，请写出线段与的数量关系，并证明；（3）如图③，当
时，求的面积.综合与探究:
操作发现:如图1，在
中，
，以点
为中心，把
顺时针旋转
，得到
;再以点
为中心，把逆时针旋转，得到
.连接
.则与
的位置关系为平行；
探究证明:如图2，当是锐角三角形，
时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转
，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，
①探究
与
的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
②探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.
操作发现:如图1，在中，，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，①探究
与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；②探究
与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.
中，
，以
为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是
，且
，则
的值为__________．
