已知，△ABC是等边三角形，如图①，点D、E分别在射线BA、BC上，且AD=CE，求证：△BDE是等边三角形；
（2）如图②，点D在BA边上，点E在射线BC上，AD=CE，连接DE交AC于点F，请问DF与EF的数量关系是什么？并说明理由.
（2）如图②，点D在BA边上，点E在射线BC上，AD=CE，连接DE交AC于点F，请问DF与EF的数量关系是什么？并说明理由.
已知线段AB⊥直线l于点B，点M在直线l上，分别以AB、AM为边作等边△ABC和等边△AMN，直线CN交直线l于点
A． （1）当点M在AB右侧时，如图①，试探索线段CN、CD、DM的数量关系，并说明理由； （2）当点M在AB左侧时，如图②，(1)中线段CN、CD、DM的数量关系仍然成立吗？若不成立，写出新的数量关系； （3）若BM=2BD，DN=9，则CD= . |
在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． | B．1 | C． | D．不能确定 |
是等边三角形，
为
的中点，
，垂足为点
，
∥
，
，下列结论错误的是( )
30°
的周长为9已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，
（1）证明：∠APO+∠DCO＝30°；
（2）判断△OPC的形状，并说明理由．
（1）证明：∠APO+∠DCO＝30°；
（2）判断△OPC的形状，并说明理由．
D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝B
| A． （1）如图1，求证：AD＝DE； （2）如图2，DE交CB于点F． ①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长； ②求证：DF＝EF． |
为等边三角形，
，求证：
是等边三角形.
如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为_____．