已知线段AB⊥直线l于点B，点M在直线l上，分别以AB、AM为边作等边△ABC和等边△AMN，直线CN交直线l于点A．（1）当点M在AB右侧时，如图①，试探索线_刷题宝

题干

已知线段AB⊥直线l于点B，点M在直线l上，分别以AB、AM为边作等边△ABC和等边△AMN，直线CN交直线l于点

A．

（1）当点M在AB右侧时，如图①，试探索线段CN、CD、DM的数量关系，并说明理由；
（2）当点M在AB左侧时，如图②，(1)中线段CN、CD、DM的数量关系仍然成立吗？若不成立，写出新的数量关系；
（3）若BM=2BD，DN=9，则CD= .

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-30 03:21:14

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同类题1

如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．
求证：（1）△ABE≌△DBF；
（2）△BEF是等边三角形．

同类题2

已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ABE沿DE折叠，点A对应点为F点.
(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；
(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.

同类题3

已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，

当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

同类题4

如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（）

同类题5

如图，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周长.

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