如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
| A．全等三角形的面积相等； | B．等腰三角形两个底角相等； |
| C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； | D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等. |
如图，已知在
中，
，
,点
在斜边
上，将
沿着过点的一条直线翻折，使点
落在射线
上的点
处，连接
并延长，交射线
于
.
（1）当点与点
重合时，求BD的长.
（2）当点在的延长线上时，设
为
，
为
，求关于的函数关系式，并写出定义域.
（3）连接
，当
是直角三角形时，请直接写出的长.
中，，,点在斜边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在射线上的点处，连接并延长，交射线于.（1）当点
与点重合时，求BD的长.（2）当点
在的延长线上时，设为，为，求关于的函数关系式，并写出定义域.（3）连接
，当是直角三角形时，请直接写出的长. 
(1)如图①，已知线段
，以为一边作等边
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，已知，
，
，分别以
为边作等边
和等边
，连接
，求
的最大值；
(3)如图③，已知，
，，
，
为内部一点，连接
，求出
的最小值．
，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知
，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知
，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．
，
是
上一点，以
为圆心，
长为半径作弧，交
于点
，连接
.求证：
.
如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中，请按要求在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中，请按要求在大长方形中画出一个等腰直角三角形，使AB为这个三角形的斜边。
（1）在图1中，请按要求在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中，请按要求在大长方形中画出一个等腰直角三角形，使AB为这个三角形的斜边。
如图
中，
，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作
交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．
（1）当
时，
①若
，求
的度数；
②求证
；
（2）当
，
时，
①是含存在点P，使得
是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；
②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在
内，则CP的取值范围为________．（直接写出结果）
中，，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE． （1）当
时，①若
，求的度数；②求证
；（2）当
，时，①是含存在点P，使得
是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在
内，则CP的取值范围为________．（直接写出结果）在数学课上，老师提出如下问题：
老师说：“小华的作法正确”
请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（ ）
老师说：“小华的作法正确”
请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（ ）
| A．①作PQ垂直平分AB②垂线段最短 | B．①作PQ平分∠APB②等腰三角形三线合一 |
| C．①作PQ垂直平分AB②中垂线性质 | D．①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一 |
如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.