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如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．
（1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形
中，在
，
边上分别取
，
，使
，连接
，
，发现利用“
”证明
≌
，可得到
，
，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形
中，在，边上分别取，，使
，连接
，
，那么
，且
度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形
中，在，边上分别取，，使，连接，
，那么 ，且
度；
（3）请你大胆猜测在正
边形中的结论：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形
中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）图2正方形
中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度，请证明你的结论．（2）图3正五边形
中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度；（3）请你大胆猜测在正
边形中的结论：
的周长为2，求
的度数．
如图，锐角
，
，点
是边
上的一点，以
为边作
，使
，
．
（1）过点
作
交
于点
，连接
（如图①）
①请直接写出
与
的数量关系；
②试判断四边形
的形状，并证明；
（2）若
，过点
作
交于点，连接
（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
，，点是边上的一点，以为边作，使，．（1）过点
作交于点，连接（如图①）①请直接写出
与的数量关系；②试判断四边形
的形状，并证明；（2）若
，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．如图，正方形
的边长为
,对角线
相交于点
,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与
重叠,当三角板绕点顺时针旋转
角
时，两直角边与正方形的边
交于
两点，则四边形
的周长（ ）
的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）| A．先变小再变大 | B．先变大再变小 |
| C．始终不变 | D．无法确定 |
于E，BF⊥CD于F，求证：
．
在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．
如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，
.若AB=5，则BE+BF的长度为（ ）
.若AB=5，则BE+BF的长度为（ ）| A．7.5 | B．8 | C．8.5 | D．9 |
在
中，点
是
边上的中点，过点
作与线段相交的直线
，过点
作
于
，过点
作
于
．
（1）如图
，如果直线过点，求证：
；
（2）如图
，若直线不经过点，联结
，
，那么第
问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．（1）如图
，如果直线过点，求证：；（2）如图
，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．