- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
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- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
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- 全等的判定综合
- 全等三角形的辅助线问题
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是 ．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．
（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是 ．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．
线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为
. 其中正确的是（ ）
. 其中正确的是（ ）| A．②③ | B．①②③④ | C．①③④ | D．②③④ |
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝
S△CEF，其中正确的是（ ）
S△CEF，其中正确的是（ ）| A．①③ | B．②④ | C．①③④ | D．②③④ |
如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且
，连接EF交BD于点O连接AO.若
,，则
的度数为（ ）
，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）| A．50° | B．55° | C．65° | D．75° |
如图，在正方形
中，点
、
为边
和
上的动点（不含端点），
.下列三个结论：①当
时，则
；②
；③
的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）
中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH．
（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝
，求FH的值；
（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；
（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）．
（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝
，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；
（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）．
如图，在正方形
中，点
是对角线
上一个动点（不与点
重合），连接
过点作
，交直线
于点
．作
交直线于点
，连接
．
（1）由题意易知，
，观察图，请猜想另外两组全等的三角形
； ；
（2）求证：四边形
是平行四边形；
（3）已知
，
的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．（1）由题意易知，
，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；（2）求证：四边形
是平行四边形；（3）已知
，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DA
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DA| A．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． |
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____ 米.
中，
，点
在边
上，作点
关于
的对称点
，连接
并延长交
于点
，若点
的两部分，则
__________．