如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．（1）过点作交于点，连接（如图①）①请直接写出与的数量关系；②试判断四边形的形状，并证明；（2）若，过点作交于点，_刷题宝

题干

如图，锐角

，

，点

是边

上的一点，以

为边作

，使

，

．
（1）过点

作

交

于点

，连接

（如图①）
①请直接写出

与

的数量关系；
②试判断四边形

的形状，并证明；
（2）若

，过点

作

交

于点

，连接

（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-22 11:39:57

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为_____cm．

同类题2

如图所示，△ABC和△CDE都为等边三角形，点

的延长线交

.

（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFB的度数；

同类题3

问题背景：在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索：
任务要求：
（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论。

同类题4

已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．

同类题5

先阅读下面的知识，后解答后面的问题：
探究：如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，求证：AB=AC.

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D, 在△ABD与△ACD中，
∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（），所以AB=AC.
（1）完成上述证明中的空白；
（2）已知如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CA

A．试问：AC+CD与AB相等吗？说明理由.

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