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- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
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- 尺规作图——作角
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在DABC 和DDEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF =CE ，AB / / DE ，请你添加一个条件，使DABC @ DDEF ，这个添加的条件可以是_____．（只需写一个，不添加其他字母及辅助线）
已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，点E、F是线段BC上两动点且∠EAF＝45°，请写出BE、EF、FC之间的等量关系并证明.
已知：如图，
中，
.
（1）按要求作出图形：
①延长
到点
，使
；②延长
到点
，使
；③连接
，
.
（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论.
解：（1）完成作图
（2）与的大小关系是______
证明：
中，.（1）按要求作出图形：
①延长
到点，使；②延长到点，使；③连接，.（2）猜想（1）中线段
与的大小关系，并证明你的结论.解：（1）完成作图
（2）
与的大小关系是______证明：
，且
，
，且
，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积
______.
阅读理解题
（1）阅读理解：如图①，等边
内有一点
，若点到顶点
，
，
的距离分别为3，4，5，求
的大小.
思路点拨：考虑到
，
，
不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将
绕顶点逆时针旋转
到
处，此时
，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数.请你写出完整的解题过程.
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，中，
，
，
、
为
上的点且
，
，
，求
的大小.
（3）能力提升：如图③，在
中，
，
，
，点
为内一点，连接
，
，
，且
，请直接写出
的值，即
______.
（1）阅读理解：如图①，等边
内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的大小.思路点拨：考虑到
，，不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数.请你写出完整的解题过程.（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，
中，，，、为上的点且，，，求的大小.（3）能力提升：如图③，在
中，，，，点为内一点，连接，，，且，请直接写出的值，即______.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
如图（1），在
中，已知
，
，把一块含
角的三角板
的直角顶点
放在
的中点上（直角三角板的短直角边为
，长直角边为
），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图（1）中，交
于
，交
于
．
①证明
；
②在这一过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形
，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
中，已知，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图（1）中，
交于，交于．①证明
；②在这一过程中，直角三角板
与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长
交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．