如图（1），在中，已知，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图（1）中，_刷题宝

题干

如图（1），在

中，已知

，

，把一块含

角的三角板

的直角顶点

放在

的中点上（直角三角板的短直角边为

，长直角边为

），将直角三角板

绕

点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，

交

于

，

交

于

．
①证明

；
②在这一过程中，直角三角板

与

的重叠部分为四边形

，请说明四边形

的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长

交

于

，延长

交

于

，

是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-05 12:15:08

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

同类题2

如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .

同类题3

点D是AC延长线上一点，且

，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得

以点B为中心，将线段BH逆时针旋转

得到线段BQ，连接AQ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：

（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果

求线段AB的长．

同类题4

如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是

的中心，∠FOG = 120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②

;③四边形ODBE的面积始终等于

周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)

同类题5

如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.

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