如图（1），在中，已知，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图（1）中，_刷题宝

题干

如图（1），在

中，已知

，

，把一块含

角的三角板

的直角顶点

放在

的中点上（直角三角板的短直角边为

，长直角边为

），将直角三角板

绕

点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，

交

于

，

交

于

．
①证明

；
②在这一过程中，直角三角板

与

的重叠部分为四边形

，请说明四边形

的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长

交

于

，延长

交

于

，

是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-05 12:15:08

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同类题1

图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

同类题2

已知有公共顶点

都是等边三角形，且

.

(1)如图1，当点

的延长线上时，连结

．
①求证：

；
(2)图2是由图1中的△

顺时针旋转角

)得到，使得

，试猜想线段

之间的数量关系，并说明理由．

同类题3

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，且BD＝3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为_____．

同类题4

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求证图1中△ADC≌△CEB；②证明DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。

同类题5

如图，正方形

,将直角三角板的直角顶点放在点

处,两直角边分别与

重叠,当三角板绕点

顺时针旋转

时，两直角边与正方形的边

两点，则四边形

的周长（）

A．先变小再变大	B．先变大再变小
C．始终不变	D．无法确定

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