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- 实践与应用（暂存）
中，
，
于点
，点
在
的延长线上，
，
，求证：
.
已知在
中，
，
，点
为射线
上一点（与点
不重合），过点
作
于点，且
（点
与点
在射线同侧），连接
，
．
（1）如图1，当点在线段上时，请直接写出
的度数．
（2）当点在线段的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，与
相交于点
，若
，直接写出
的最大值．
中，，，点为射线上一点（与点不重合），过点作于点，且（点与点在射线同侧），连接，．（1）如图1，当点
在线段上时，请直接写出的度数．（2）当点
在线段的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，
与相交于点，若，直接写出的最大值．
如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．
如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF＝2CE．
（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为 ．
（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为 ．
中，
，点
在
边上，DA=DB，
，垂足为
，若
，则线段BC的长为______.
已知：在
中，
，
，过点
、
分别作
的垂线与过点
的直线交于
、
两点.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接
、
相交于点
，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.
中，，，过点、分别作的垂线与过点的直线交于、两点.（1）如图1，求证：
；（2）如图2，连接
、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.在
中，
为线段
上一点，
为射线
上一点，且
，连接
．
(1)如图1，若
，请补全图形并求
的长；
(2)如图2，若
，连接
并延长，交
于点
，小明通过观察、实验提出猜想：
．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过
作
交
的延长线于点
，先证出
，再证出
是等腰三角形即可；
想法2：过
作
交于点
，先证出，再证点为线段的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明．(一种方法即可)
中，为线段上一点，为射线上一点，且，连接．(1)如图1，若
，请补全图形并求的长；(2)如图2，若
，连接并延长，交于点，小明通过观察、实验提出猜想：．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过
作交的延长线于点，先证出，再证出是等腰三角形即可；想法2：过
作交于点，先证出，再证点为线段的中点即可．请你参考上面的想法，帮助小明证明
．(一种方法即可)阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线P
老师说：“小东的作法是正确的．”
请回答：小东的作图依据是________．
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线P
| A．所以直线PE就是所求作的直线m． |
请回答：小东的作图依据是________．