已知：在中，，，过点、分别作的垂线与过点的直线交于、两点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角_刷题宝

题干

已知：在

中，

，

，过点

、

分别作

的垂线与过点

的直线交于

、

两点.

（1）如图1，求证：

；
（2）如图2，连接

、

相交于点

，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-19 01:32:21

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________

同类题2

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6．其中正确的结论是：_____（填序号）．

同类题3

如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．
(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)
(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

同类题4

如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有( )个.

同类题5

已知在四边形

分别在射线

.
（1）如图1，若点

分别在线段

上，求证：

；
（2）如图2，若点

分别在线段

延长线上，请直接写出

的数量关系.

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