在中，为线段上一点，为射线上一点，且，连接．(1)如图1，若，请补全图形并求的长；(2)如图2，若，连接并延长，交于点，小明通过观察、实验提出猜想：．小明把这个_刷题宝

题干

在

中，

为线段

上一点，

为射线

上一点，且

，连接

．
(1)如图1，若

，请补全图形并求

的长；
(2)如图2，若

，连接

并延长，交

于点

，小明通过观察、实验提出猜想：

．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过

作

交

的延长线于点

，先证出

，再证出

是等腰三角形即可；
想法2：过

作

交

于点

，先证出

，再证点

为线段

的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明

．(一种方法即可)

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-19 01:27:40

答案(点此获取答案解析）

同类题1

.

（1）求证：

同类题2

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填写正确的序号)．

同类题3

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

同类题4

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；
（3）如图3，当∠ABC＝45°时，若BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF．

同类题5

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD于F，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2) 求证：AB=2CE

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