如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利_刷题宝

题干

如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF＝2CE．

（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为　　．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-19 01:36:56

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同类题1

两块等腰直角三角尺

（不全等）如图（1）放置，则有结论：①

；若把三角尺

逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①

是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

同类题2

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）；　　②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

同类题3

综合与探究：
（1）操作发现：如图1，在

上一动点，连接

为直角边且在

的上方作等腰直角三角形

上时（与点

不重合），你能发现

的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

（2）类比与猜想：当点

的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

（3）深入探究：如图3，若

上运动，请写出

的位置关系并证明.

同类题4

边上一点，
（1）将

绕点A按顺时针方向旋转，使

重合，得到

，如图1所示.观察可知：与

相等的线段是_______，

______.
（2）如图2，正方形

边上的点，且

，试通过旋转的方式说明：

（3）在（2）题中，连接

，你还能用旋转的思想说明

同类题5

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）

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