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如图，线段AB 表示一条对折的绳子，现从P 点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm．若AP= 
BP，则原来绳长为（ ）cm．
BP，则原来绳长为（ ）cm．| A．55cm | B．75cm | C．55 或 75cm | D．50 或 75cm |
（阅读理解）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有
①A、B两点的中点表示的数为
；
②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（解决问题）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0
（1）求出A、B两点的中点C表示的数；
（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，
的值是否发生变化？请说明理由．
①A、B两点的中点表示的数为
；②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（解决问题）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0
（1）求出A、B两点的中点C表示的数；
（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，
的值是否发生变化？请说明理由．如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且
.
(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.
(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有
，求t的值.
(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有
，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.
.(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.
(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有
，求t的值.(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有
，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示10，点C表示14，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：
（1）动点P从点A运动至C点需要时间为 秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是 ；
（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
问：
（1）动点P从点A运动至C点需要时间为 秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是 ；
（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案）
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案）
周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：
如果你购买这三件物品，最少花钱为
| 欲购买的商品 | 原价(元) | 优惠方式 |
| 一件衣服 | 420 | 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 |
| 一双鞋 | 280 | 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 |
| 一套化妆品 | 300 | 付款时可以使用购物券，但不返购物券 |
如果你购买这三件物品，最少花钱为
| A．500元 | B．600元 | C．700元 | D．800元 |
已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示－30、－20、0，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点M移动的时间为t秒，点M在数轴甲上表示的数为m.
（1）用含有t的代数式表示m= .
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0. 当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n.
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n= ；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n= .
②求当点N从开始运动到运动停止时，
的值（用含t的代数式表示）
③求当t为何值时，
.
（1）用含有t的代数式表示m= .
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0. 当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n.
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n= ；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n= .
②求当点N从开始运动到运动停止时，
的值（用含t的代数式表示）③求当t为何值时，
.在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是_____．
| | 3 | 2 |
| | x+2 | |
| | | ﹣4x |
一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程．下面是对一个问题的部分研究过程：
（观察）
＝
，
＝
，
是否也能写成分数的形式？
（探究1）设＝x，
由＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得＝．
所以，能写成分数的形式
（探究2）仿照上面的方法，尝试将
写成分数的形式．
（发现） ．
请你完成（探究2）的部分，并用一句话概括你的发现
（观察）
＝，＝，是否也能写成分数的形式？（探究1）设
＝x，由
＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得
＝．所以，
能写成分数的形式（探究2）仿照上面的方法，尝试将
写成分数的形式．（发现） ．
请你完成（探究2）的部分，并用一句话概括你的发现