在数轴上点A表示数

,点B表示数

,AB表示点A和点B之间的距离.

,

满足

.
(1)在原点O处放了一挡板,若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反方向运动,设运动时间t(秒),问t为何值时,P、Q两球到原点的距离相等?
(2)若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动,小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动,则是否存在时间t,使得AP+BQ=2PQ?若存在,请求出时间t;若不存在,请说明理由.