- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- + 合情推理与演绎推理
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- 直接证明与间接证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________ ．
某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在
层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（ ）
层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（ ）| 第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
| 地理1班 | 化学 层3班 | 地理2班 | 化学层4班 |
| 生物层1班 | 化学层2班 | 生物层2班 | 历史层1班 |
| 物理层1班 | 生物层3班 | 物理层2班 | 生物层4班 |
| 物理层2班 | 生物层1班 | 物理层1班 | 物理层4班 |
| 政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题下列推理是归纳推理的是
A．已知 为定点，动点 满足 ，得动点的轨迹为椭圆 |
B．由 求出 ，猜想出数列的前 项和 的表达式 |
C．由圆 的面积为 ，猜想出椭圆 的面积为 |
| D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 |
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：你们4人中有2位优秀，2位良好，我给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看完后甲对大家说：我不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
| A．乙、丁可以知道自己的成绩 | B．乙可以知道4人的成绩 |
| C．丁可以知道自己的成绩 | D．丁可以知道4人的成绩 |
杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列
，若数列的前
项和为
，则
（ ）
，若数列的前项和为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
下列推理属于合情推理的是__________ ．
①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方
③两条直线平行，同位角相等，若
与
是两条平行直线的同位角，则
④在数列
中，
，
，猜想的通项公式
①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方
③两条直线平行，同位角相等，若
与是两条平行直线的同位角，则④在数列
中，，，猜想的通项公式某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________
,观察：
，
，
，
…，根据以上事实，由归纳推理可得：
________.给出以下四个式子：
①
；
②
；
③
；
④
.
（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.
①
；②
；③
；④
.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.