- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量的均值
- 常用分布的均值
- + 离散型随机变量的方差
- 离散型随机变量的方差与标准差
- 方差的性质
- 方差的期望表示
- 常用分布的方差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
，据此解答如下问题.（注：直方图中
与
对应的长方形的高度一样）
（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取
人，那么成绩在
之间应抽取多少人？
（2）现从分数在
之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为
，求的分布列和数学期望.
，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取
人，那么成绩在之间应抽取多少人？（2）现从分数在
之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求
的值；
（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求
的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求
的分布列和数学期望.据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据及公式：
，
，
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.参考数据及公式：
，，；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
，统计成绩后，得到如下的列联表：| | 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 |
| 周做题时间不少于15小时 | | 4 | 19 |
| 周做题时间不足15小时 | | | |
| 合计 | | | 45 |
（1）请完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
 |  |  |  |
 |  |  |  |
附：
某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分
分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为
），并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有
人.
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及不满意的人数；
（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占
，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取
人了解不满意的原因，并从这人中抽取
人担任整改督导员，记
为整改督导员中老师的人数，求的分布列及数学期望.
分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为），并将分数从低到高分为四个等级：| 满意度评分 |  |  |  |  |
| 满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有
人.（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及不满意的人数；（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占
，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因，并从这人中抽取人担任整改督导员，记为整改督导员中老师的人数，求的分布列及数学期望.已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字
的数学期望是2，则的方差是（ ）
的数学期望是2，则的方差是（ ）A． | B． | C． | D． |
，且
，
，则当
__________．（用数字作答）
的分布列如下：
与方差
分别为（ ）
，
，
满足
，则
的值等于（ ）已知离散型随机变量X的分布列如图：则均值E(X)与方差D(X)分别为( )
| A．1.4,0.2 | B．0.44,1.4 | C．1.4,0.44 | D．0.44,0.2 |