- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
男性用户：
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别对手机的“认可”有关：
附：
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．
女性用户：
| 分值区间 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
| 分值区间 | | | | | |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用户：
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：| | 女性用户 | 男性用户 | 合计 |
| “认可”手机 | | | |
| “不认可”手机 | | | |
| 合计 | | | |
附：
 | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，
根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：
| 性别 是否 达标 | 男 | 女 | 合计 |
| 达标 |  |  _____ | _____ |
| 不达标 |  ___ |  | _____ |
| 合计 | ______ | ______ |  |
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130)，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（I）完成下面
列联表，你能有
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
（II）现从乙班50人中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在[100,120)的人数，求的分布列和数学期望
．
附：
，其中
（I）完成下面
列联表，你能有的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；| | 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 |
| 甲班 |  |  | 50 |
| 乙班 |  |  | 50 |
| 合计 |  |  | 100 |
（II）现从乙班50人中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在[100,120)的人数，求的分布列和数学期望．附：
，其中 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．
注：
(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．
注：
随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
（2）若对年龄分别在
，
的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 年龄（岁） |  |  |  |  | | |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；| | 年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
（2）若对年龄分别在
，的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出
次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的
列联表如下表：
（1）是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
，求的数学期望.
参考数据：
（
，其中
）
次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的列联表如下表：| | 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 |
| 对商品好评 |  |  |  |
| 对商品不满意 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
（1）是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的数学期望.参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（
，其中）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
| | 微信控 | 非微信控 | 合计 |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中n=a+b+c+d． | P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差
。
附：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差。附：
某项运动组委会为了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:
(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.
(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数
的分布列及数学期望.
参考公式:
参考数据:
(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.
(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数
的分布列及数学期望.参考公式:
参考数据:
“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
附：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望.
| 步数 性别 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
| 男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
| 女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？| | 积极型 | 懈怠型 | 总计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 总计 | | | |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.