第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如等），否则就称它为“非优选数”，从由数字,共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变量X表示抽到的“优选数”的个数，则=__________.

如图，设为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量.
（1）求的概率；
（2）求的分布列及数学期望.

已知一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球的个数少的取法有多少种?
(2)从中任取5个球,记取到红球的个数为X,求X的分布列和数学期望.

某中学共有名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集了名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）已知这名学生中，有的女生每周平均参加体育运动的时间不足小时，且每周平均参加体育运动的时间不足小时的男生人数与女生人数之比为．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；

	男生	女生	合计
每周平均参加体育运动的时间不足小时
每周平均参加体育运动的时间不低于小时
合计

 
（Ⅱ）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在和内的学生中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，然后再从这名学生中随机抽取名学生进行面谈，用表示抽取的名学生中每周平均参加体育运动的时间在内的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，．
 

2018年11月26日，南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取40人进行了问卷调查，其中男、女各20人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：

（1）将得分不低于80分的称为“A类”调查对象，某部门想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，将调查所得的频率视为概率.
①若从“A类”调查对象中抽取2人，求抽取的2人是同性的概率；
②若从“A类”调查对象中抽取3人，设被抽到的3人中女性人数为，求的分布列与数学期望.
（2）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有％的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关？

	不是“A类”调查对象	是“A类”调查对象	总计
男
女
总计

 
附参考公式与数据：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：

（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：，其中为样本容量）

（河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

 
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

 
参考公式：

（本小题满分13分）
随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方
式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男
女
合计

 
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与
性别有关系”？
参考公式：，其中．
参考数据：