题库 高中数学
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某中学共有
名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集了
名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：
，
，
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）已知这名学生中，有
的女生每周平均参加体育运动的时间不足
小时，且每周平均参加体育运动的时间不足小时的男生人数与女生人数之比为
．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；
（Ⅱ）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在和内的学生中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，然后再从这名学生中随机抽取
名学生进行面谈，用
表示抽取的名学生中每周平均参加体育运动的时间在内的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：
，
．
名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集了名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）已知这
名学生中，有的女生每周平均参加体育运动的时间不足小时，且每周平均参加体育运动的时间不足小时的男生人数与女生人数之比为．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 每周平均参加体育运动的时间不足小时 | | | |
| 每周平均参加体育运动的时间不低于小时 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在
和内的学生中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，然后再从这名学生中随机抽取名学生进行面谈，用表示抽取的名学生中每周平均参加体育运动的时间在内的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式及数据：
，． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
答案(点此获取答案解析）
名学生进行问卷调查，得到如下图所示的
列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
，
.
值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔
分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的
个配件的M值．
，
，
，
，其中
（
）分别为甲、乙两生产线抽取的第
个配件的M值．
的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于
，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；
时，配件质量等级为优等，否则为不优等．
列联表．
以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？
，
列表，并判断是否由
的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？
.
并参考以下临界数据:
列联表：
，
．