- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙、丙两公司面试的概率均为
，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若
，求随机变量X的分布列与均值.
，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若，求随机变量X的分布列与均值.某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)
(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;
(2)设
为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望
(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;
(2)设
为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
，其中
| 年龄 |  |  |  |  |  |
| 支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；| | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
| 支持 | | | |
| 不支持 | | | |
| 总计 | | | |
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是
，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是
；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：
（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多
个的概率；
（Ⅱ）两轮比赛后，记
为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．
，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多
个的概率；（Ⅱ）两轮比赛后，记
为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
(2)现已知甲校
三人在某大学自主招生中通过的概率分别为
，
，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望
.
参考公式：
.
参考数据：
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
(2)现已知甲校
三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.参考公式：
.参考数据：
2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
令
，则
，且
．利用直方图得到的正态分布，求
．
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
(结果精确到0．0001)以及的数学期望．
参考数据：
．若，则
．
(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0．0001)以及的数学期望．参考数据：
．若，则．甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为
，乙每次投中目标的概率为
，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响。
（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；
（2）记甲投中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望；
（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响。（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；
（2）记甲投中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望；（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件
，求事件发生的概率；
（2）设
为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．
（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件
，求事件发生的概率；（2）设
为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球.
（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.
| 取到的红球数 | 0 | 1 | 2 |
| 奖励（单位：元） | 5 | 10 | 50 |
现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球.
（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.