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2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
令
,则
,且
.利用直方图得到的正态分布,求
.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求
(结果精确到0.0001)以及
的数学期望.
参考数据:
.若
,则
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-14 04:09:16
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(本小题满分13分)根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
,各类人群可正常活动.某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1)求
的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
同类题2
某中学组织了地理知识竞赛,从参加考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六组
,
,…,
,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.
(1)求成绩在
的频率,并补全这个频率分布直方图:
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
(3)从成绩在
和
的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
同类题3
某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据(单位:
)和使用了节水龙头
天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头
天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头
天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于
的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按
天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
同类题4
某电视台为宣传本市,随机对本市内
岁的人群抽取了
人,回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ,统计结果如图表所示.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
15,25)
a
0.5
第2组
25,35)
18
x
第3组
35,45)
b
0.9
第4组
45,55)
9
0.36
第5组
55,65
3
y
(1)分别求出
的值;
(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数;
(3)若第1组回答正确的人员中,有2名女性,其余为男性,现从中随机抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
同类题5
某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了
名学生的成绩(满分
分),这
名学生的成绩都在
内,按成绩分为
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的
值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取
人,再从这
人中随机抽取
名学生进行调查,求月考成绩在
内至少有
名学生被抽到的概率.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
用样本估计总体
平均数
由频率分布直方图估计平均数
估计总体的方差、标准差