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2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
令
,则
,且
.利用直方图得到的正态分布,求
.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求
(结果精确到0.0001)以及
的数学期望.
参考数据:
.若
,则
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-14 04:09:16
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中,相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度,若市民满意指数不低于0.8(注:满意指数
),“创卫”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100位市民,根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分,按以下区间:
,
,
,
,
,
分为六组,得到如图频率分布直方图:
(1)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因,该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈,求这2人所给的评分恰好都在
的概率;
(2)根据你所学的统计知识,判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
同类题2
随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用
和
两款订餐软件的商家中分别随机抽取
个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.
(1)试估计使用
款订餐软件的
个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题:
①能否认为使用
款订餐软件“平均送达时间”不超过
分钟的商家达到
?
②如果你要从
和
两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由.
同类题3
为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取
名学生的数学成绩(百分制)作为样本,按成绩分成
组:
,
,
,
,
,频率分布直方图如图所示.成绩落在
中的人数为
.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数
;
(Ⅲ)成绩在
分以上(含
分)为优秀,样本中成绩落在
中的男、女生人数比为
,成绩落在
中的男、女生人数比为
,完成
列联表,并判断是否有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:
.
男生
女生
合计
优秀
不优秀
合计
同类题4
为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买这款电视机
不愿意购买这款电视机
总计
40岁以上
800
1000
40岁以下
600
总计
1200
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在
和
的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在
内的概率.
附:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
同类题5
某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利
元,
元,
元,现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取
件进行检测,统计结果如图所示.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关:
一等级
非一等级
合计
甲生产线
乙生产线
合计
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断根据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为
件时一等级产品的利润.
附:
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
用样本估计总体
平均数
由频率分布直方图估计平均数
估计总体的方差、标准差