- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求随机变量的分布列和数学期望．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求随机变量的分布列和数学期望．十八届五种全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖保健、妇幼保健、托儿等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：
（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为
，求随机变量的分布列，数学期望.
附：
| | 男公务员 | 女公务员 |
| 生二胎 | 40 | 20 |
| 不生二胎 | 20 | 20 |
（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为
，求随机变量的分布列，数学期望. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得1分，用随机变量
表示2个球的总得分，已知得2分的概率为
.
（Ⅰ）求袋子内红球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.
表示2个球的总得分，已知得2分的概率为.（Ⅰ）求袋子内红球的个数；
（Ⅱ）求随机变量
的分布列和数学期望.某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为
）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，
求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：| 顾 客 产 品 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| A | 1 | | | 1 | | | | 1 | | | 1 | | | 1 | |
| B | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | 1 | | 1 | | 1 | | 1 |
| C | 1 | | | 1 | 1 | | | 1 | | 1 | | 1 | | | 1 |
| D | | 1 | | 1 | | 1 | 1 | | | 1 | | | 1 | | |
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，
求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球，
，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为
，如
，
或
，
或或
，记的数学期望为
.
（1）求
,
；
（2）求.
，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为.（1）求
,；（2）求
.某地区试行高考英语考试改革：每年举行2次英语学业水平统一测试，但考生只能从高二开始参加该测试，一共可参加4次测试，测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类，小张计划从高二开始就参加该测试，并且获得优秀后不再参加测试，假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为
，在高三参加考试获得优秀的概率为
.
（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
，在高三参加考试获得优秀的概率为.（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为
. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用
表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
（1）求随机变量的概率分布列和数学期望
；
（2）求甲取到白棋的概率.
. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量
的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白棋的概率.
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分.
（1）求该同学投篮3次的概率；
（2）求随机变量
的数学期望
.
表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（1）求该同学投篮3次的概率；
（2）求随机变量
的数学期望.某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
．
(1) 求选手甲可进入决赛的概率；
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(1) 求选手甲可进入决赛的概率；
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为
.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
（Ⅰ） 若
,求
个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ） 若,现有
个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求
的取值范围.
.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
（Ⅰ） 若
,求个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（Ⅱ） 若
,现有个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求
的取值范围.