若学生一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.
（Ⅰ）①设学生本周一天学习数学超过两个小时的天数为求的分布列与数学期望
②求学生本周数学学习投入的概率.
（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

 
根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？
附：

					10.828

 

 

某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数．
（1）求该校此次数学考试平均成绩；
（2）计算得分超过141的人数；
（3）甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差．

2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知”“知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约篇，预算为万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送位同行专家进行评议，位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”;有且只有位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送位同行专家进行复评. 位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)相关部门随机地抽查了位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如下表所示:

	合格	不合格
博士学位论文
硕士学位论文

 
通过计算说明是否有的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系?
(2)若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值;
(3)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为元，需要复评的评审费用为元;除评审费外，其他费用总计为万元现以此方案实施，且抽检论文为篇，问是否会超过预算?并说明理由.
临界值表:
 
参考公式,其中

某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．

每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．