某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

校运动会高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个,且每个人的选择相互独立.
(1)求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
(Ⅱ)设选择跳高的人数为试求的分布列及数学期望.

有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯，从中挑出3杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑，求：
(I)试验一次就成功的概率是多少？
(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少？
(III)连续试验3次,恰好一次试验成功的概率是多少？

一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表

频数	3	15	17	5

 
（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；
（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。