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- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
工人在包装某产品时不小心把两件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品，只有将产品逐一打开检查才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都报废，记
表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格产品中报废品的数量.
（1）求报废的合格品少于两件的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格产品中报废品的数量.（1）求报废的合格品少于两件的概率；
（2）求
的分布列和数学期望.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为
，求它的分布列及其数学期望
.
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为
，求它的分布列及其数学期望.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设
分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设
分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制)，得到如下柱状图：
(1)从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；
(2)若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记
表示两人打分之和，求的分布列和
.
(1)从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；
(2)若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记
表示两人打分之和，求的分布列和.如图，设
为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量
.
（1）求
的概率；
（2）求的分布列及数学期望
.
为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量.（1）求
的概率；（2）求
的分布列及数学期望.某中学共有
名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集了
名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：
，
，
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）已知这名学生中，有
的女生每周平均参加体育运动的时间不足
小时，且每周平均参加体育运动的时间不足小时的男生人数与女生人数之比为
．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；
（Ⅱ）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在和内的学生中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，然后再从这名学生中随机抽取
名学生进行面谈，用
表示抽取的名学生中每周平均参加体育运动的时间在内的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：
，
．
名学生，为调查该校学生每周平均参加体育运动的时间，按性别采用分层抽样的方法，收集了名学生每周平均参加体育运动的时间（单位：小时），分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）已知这
名学生中，有的女生每周平均参加体育运动的时间不足小时，且每周平均参加体育运动的时间不足小时的男生人数与女生人数之比为．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”；| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 每周平均参加体育运动的时间不足小时 | | | |
| 每周平均参加体育运动的时间不低于小时 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）该校决定从每周平均参加体育运动的时间在
和内的学生中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，然后再从这名学生中随机抽取名学生进行面谈，用表示抽取的名学生中每周平均参加体育运动的时间在内的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式及数据：
，． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为
(优秀)、
(良好)、
(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有
所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；
（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若
，记随机变量
，求
的分布列和数学期望.
附:
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.| | A | B | C |
| A | 20 | 20 | 1 |
| B | 21 | 20 | 1 |
| C | a | 2 | b |
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；| | 师资力量（优秀） | 师资力量（非优秀） | 合计 |
| 基础设施建设（优秀） | | | |
| 基础设施建设（非优秀） | | | |
| 合计 | | | |
（2）在该样本的“学校的师资力量”为
等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:
P | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（本小题满分12分）
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望．
参考公式：
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
| | 平均每天使用手机 小时 | 平均每天使用手机 小时 | 合计 |
| 男生 | 15 | 10 | 25 |
| 女生 | 3 | 7 | 10 |
| 合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望． | 0．400 | 0．250 | 0．150 | 0．100 | 0．050 | 0．025 |
 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
参考公式：
如图是某市2017年12个月高层住宅网签情况的统计图：
（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降．若从全年中任选两个月，记所选两个月价格上升且成交量下降的个数为
，求随机变量的分布列和期望（月成交套数的平均数约为3537套）；
（3）在（2）的条件下，补充完整下列的
列联表，并分析该市在2017年12个月中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？
附：
，其中
.
（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降．若从全年中任选两个月，记所选两个月价格上升且成交量下降的个数为
，求随机变量的分布列和期望（月成交套数的平均数约为3537套）； （3）在（2）的条件下，补充完整下列的
列联表，并分析该市在2017年12个月中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？ | | 价格上升 | 价格下降 | 合计 |
| 成交量上升 | | | |
| 成交量下降 | | | |
| 合计 | | | |
附：
，其中. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |