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- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在
的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的
人不支持“生育二胎”人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：| 年龄 | [5,15） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有
的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：| | 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 | | | |
（2）若对年龄在
的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，
并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
| 平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 |
男性驾驶员人数 |
|
|
|
女性驾驶员人数 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据： 
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量）
| | 男 | 女 | 总计 |
| 读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
| 不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．（注：
，其中为样本容量） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：
(1)根据以上数据，完成下面的
列联表，并判断是否有
的有把握认为两种产品的质量有明显差异？
(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记
为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.
附：
| 测试指标分数 |  |  |  |  |  |
| 甲产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 乙产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根据以上数据，完成下面的
列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？| | 甲产品 | 乙产品 | 合计 |
| 合格品 | | | |
| 次品 | | | |
| 合计 | | | |
(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记
为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出
次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的
列联表如下表：
（1）是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
，求的数学期望.
参考数据：
（
，其中
）
次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的列联表如下表：| | 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 |
| 对商品好评 |  |  |  |
| 对商品不满意 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
（1）是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的数学期望.参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（
，其中）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这名女生中，调查小组发现共有
人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有
人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数
的分布列和数学期望．
参考公式：
名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：| | 平均每天使用手机超过小时 | 平均每天使用手机不超过小时 | 合计 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  |  |  |
| 合计 |  |  |  |
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这
名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望． |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
参考公式：
随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了
岁及以上不足岁的网民共
人，调查结果如下：
（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过
的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选
人，设这人中反对态度的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  | |
 |  |  |  |
随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取
人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？
（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为
，求的分布列和数学期望.
参与公式：
临界值表：
人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：| |  岁以下 | 岁或岁以上 | 总计 |
| 认为某电子产品对生活有益 |  |  |  |
| 认为某电子产品对生活无益 |  |  | |
| 总计 |  | | |
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
| 奖金额 |  元（谢谢支持） |  元 |  元 |
| 概率 |  |  |  |
现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为
，求的分布列和数学期望.参与公式：
临界值表：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的
人（男、女各
人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过
步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
，
（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选
人，其中每日走路不超过
步的有
人，超过
步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望.
人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：| 步量 性别 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
| 男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
| 女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）已知某人一天的走路步数超过
步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？| | 积极型 | 懈怠型 | 总计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 总计 | | | |
附：
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）若小王以这
位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.手机
中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有
名，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
.
中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： |  |  |  |  |  |
| 男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
| 女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明
朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“
运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？| | 积极型 | 消极型 | 总计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 总计 | | | |
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |