- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的分布列如下表所示：
的值等于（ ）“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
（2）用
表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望
．
（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
（2）用
表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为( )
A． | B． | C． | D． |
今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高.外地客人小胖准备游览上面这
个景点，他游览每一个景台的概率都是
，且他是否游览哪个景点互不影响.设
表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
（1）记“函数
是实数集
上的偶函数”为事件
，求事件的概率.
（2）求的分布列及数学期望.
个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响.设表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）记“函数
是实数集上的偶函数”为事件，求事件的概率.（2）求
的分布列及数学期望.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，若随机变量
表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．
附:
＝
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 男生 | 40 | 20 | 60 |
| 女生 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．附:
＝ | 0．500 | 0．400 | 0．100 | 0．010 | 0．001 |
 | 0．455 | 0．708 | 2．706 | 6．635 | 10．828 |
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为
和
，现安排甲组研发新产品
，乙组研发新产品
，设甲、乙两组的研发相互独立.
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利
万元的分布列.
和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品
研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
(ⅱ)求抽到红球次数
的数学期望及方差.
(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数
的分布列.
(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
(ⅱ)求抽到红球次数
的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数
的分布列.设离散型随机变量X的分布列为:
则下列各式中成立的是( )
| X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  | | |  |
则下列各式中成立的是( )
| A．P(X=1.5)=0 | B．P(X>-1)=1 | C．P(X<3)=1 | D．P(X<0)=0 |
(i=1,2,3),则P(X=2)=