- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
假定某篮球运动员每次投篮命中率均为
．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是
．
（1）求
的值；
（2）设该运动员投篮命中次数为
，求的概率分布及数学期望
．
．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是．（1）求
的值；（2）设该运动员投篮命中次数为
，求的概率分布及数学期望．我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：
若甲、乙两位旅客打算从
城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：| 发车时间 |  |  |  |  |  |  |
| 概率 |  |  |  | | | |
城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得
到情况如下表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中
至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的
女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为
，求的公布列及数学
期望
.
附：
到情况如下表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中
至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的
女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为
，求的公布列及数学期望
.| | 男性公务员 | 女性公务员 | 总计 |
| 有意愿生二胎 | 30 | 15 | |
| 无意愿生二胎 | 20 | 25 | |
| 总计 | | | |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
甲、乙两名同学在5次某项技能测试中的成绩统计如图右的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适．
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于
分的次数为
，求的分布列及数学期望
．
（注：方差公式
）
（1）现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适．
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于
分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：方差公式
）
的分布列为
的值． 
． 
，求
．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
附：
．
临界值表
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成
绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
附：
．临界值表
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成
绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望．
的分布列如下：
某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有
两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用
预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用
预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；
方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用预防措施；
方案3：单独采用预防措施；方案4：同时采用两种预防措施．
分别用
（单位：万元）表示采用方案
时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）
（1）求
的分布列与数学期望
；
（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．
两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用
预防措施；方案3：单独采用
预防措施；方案4：同时采用两种预防措施． 分别用
（单位：万元）表示采用方案时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求
的分布列与数学期望；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．