几何概型-面积型题库

如图，在圆心角为直角的扇形

中，分别以

为直径作两个半圆，在扇形

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．

当前题号：1 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图所示，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

当前题号：2 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图，已知四边形

为正方形，扇形

的弧

与

相切，点

为

的中点，在正方形

中随机取一点，则该点落在扇形

内部的概率为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图，在边长为2的正方形

中，以

的中点

为圆心，以

为半径作圆弧，交边

于点

，从正方形

中任取一点，则该点落在扇形

中的概率为_____．

当前题号：4 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：5 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知

,

,则在扇形

中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是

；
②当

时，直线

与黑色阴影部分有公共点；
③黑色阴影部分中一点

,则

的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是（）

A．①

B．②

C．①③

D．①②

当前题号：7 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设

，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）.

A．

B．

C．

D．

当前题号：8 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设