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在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.
甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得
分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为
和
，在一轮闯关中，甲的得分记为
.
（1）求的分布列；
（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.
表示“甲的累积得分为
时，最终认为甲获胜”的概率，则
，其中
，
，
，令
.证明：点
的中点横坐标为
；
（3）在第（2）问的条件下求
，并尝试解释游戏规则的公平性.
分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.（1）求
的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.
表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，，，令.证明：点的中点横坐标为；（3）在第（2）问的条件下求
，并尝试解释游戏规则的公平性.
内的均匀随机数
转化为区间
内的均匀随机数x，需要实施的变换（ ）.
的圆内随机撒
粒豆子，有
粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________.
如图，矩形
内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中
，
，
，
是线段
的两个三等分点，
，
是线段
的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中，，，是线段的两个三等分点，，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
在平面直角坐标系xOy中，D是满足条件
的点构成的区域，E为到原点距离不大于2的点构成的区域，向D区域中随意投入一个点，落入E区域的概率为（ ）
的点构成的区域，E为到原点距离不大于2的点构成的区域，向D区域中随意投入一个点，落入E区域的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
云南北辰中学五四青年节在辰星堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（ ）
A． | B． | C． | D． |