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设函数
（1）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
（2）已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大992，若
，且
，求
；
（3）已知正整数
与正实数
，满足
求证：
（1）当
时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知
的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大992，若，且，求；（3）已知正整数
与正实数，满足求证：
答案(点此获取答案解析）
，令
，则二项式
展开式中常数项是 .
；
的展开式并化简.
代表红球，
代表蓝球，
代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由
的展开式
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“
”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
_____
满足：二项式
的展开式含有
的一次项.若将满足条件的正整数
，则此数列的第
项
________