- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 列联表
- 完善列联表
- 列联表分析
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了解市民对景区的服务满意度指数，某民调机构随机抽取了40名市民进行了一次问卷调查，得到数据如茎叶图所示，已知满意度指数低于70，满意度弱；反之，则满意度强.
（1）完成下列
列联表；
（2）判断能否有
的把握认为满意度与性别有关？
参考公式：
附表：
（1）完成下列
列联表；（2）判断能否有
的把握认为满意度与性别有关？参考公式：
附表：
2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：
女生测试情况
（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？
临界值表：
附：（
，其中
）
男生测试情况：
| 抽样情况 | 病残免试 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 |  |
女生测试情况
| 抽样情况 | 病残免试 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 人数 | 2 | 3 | 10 |  | 2 |
（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？
| | 男性 | 女性 | 总计 |
| 体育达人 | | | |
| 非体育达人 | | | |
| 总计 | | | |
临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：（
，其中）某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（Ⅰ）完成下面的
列联表；
（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和
的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.
（Ⅰ）完成下面的
列联表；| | 不喜欢运动 | 喜欢运动 | 合计 |
| 女生 | 50 | | |
| 男生 | | | |
| 合计 | | 100 | 200 |
（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 |
|
|
|
男 性 |
|
|
|
总 计 |
|
|
|
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？
参考公式及数据：K2＝
①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；
②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；
③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间
时企业正常生产；当在区间
时对企业限产
（即关闭的产能），当在区间
时对企业限产
，当在300以上时对企业限产
，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：
①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；
②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．
（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下： |  |  |  |  |  |  | 大于300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
| 天数 | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？| | 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合计 | | | 100 |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当
在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过
的恰为2天的概率；②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．
某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达
（数据于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：
（1）求频率分布表中
，
，
的值；
（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面
列联表，并据此判断是否有
的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？
（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式：
，其中
．
参考临界值：
（数据于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：| 组号 | 分组 | 男生 | 女生 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 3 | 2 | 5 | 0.05 |
| 第二组 |  | 17 | | | |
| 第三组 |  | 20 | 10 | 30 | 0.3 |
| 第四组 |  | 6 | 18 | 24 | 0.24 |
| 第五组 |  | 4 | 12 | 16 | 0.16 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 | 1 | |
（1）求频率分布表中
，，的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面
列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？| | 非管理学意向 | 管理学意向 | 合计 |
| 男生 |  |  | |
| 女生 |  |  | |
| 合计 | | | |
（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式：
，其中．参考临界值：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额
(百元)的频率分布直方图如图所示：
(1)求网民消费金额的中位数
；
(2)把下表中空格里的数填上，能否有
的把握认为网购消费与性别有关；
(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数
的数学期望.
附表：
.
(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额
的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有
的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数
的数学期望.| | 男 | 女 | 合计 |
 | | | |
 | | 30 | |
| 合计 | 45 | | |
附表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
.
年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进（年龄均在
岁到
岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
（1）若把这
名裁判人员中年龄在称为青年组，其中男裁判
名；年龄在
的称为中年组，其中男裁判
名.试完成
列联表并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？
（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第
组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作
，第组的人员记作
，第组的人员记作
，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员
不同时被选择的概率；附：
 |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |
在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 |
|
|
|
男 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：
（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；
（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附：
（参考公式：
，其中
）
（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；
（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附：
（参考公式：
，其中）