- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 列联表
- 完善列联表
- 列联表分析
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与
的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：
（参考公式：
，其中
）
的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？| | 非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | 10 | 55 |
| 合计 | | | |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.独立性检查临界值表：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | … |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | … |
（参考公式：
，其中）（本小题满分12分）
进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了．学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼．某中学高二某班有学生50人．现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图．其中数据的分组区间为：
现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时．若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；
（2）有没有90％的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？
附：
进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了．学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼．某中学高二某班有学生50人．现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图．其中数据的分组区间为：
现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时．若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；（2）有没有90％的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？
附：
| P(K2≥k0) | 0．100 | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| k0 | 2．706 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的
，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为
.
（1）若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误的概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？
附：
，其中
.
，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.（1）若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
理科 文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
附：
| 分组 | 频数 | 频率 | | 分组 | 频数 | 频率 |
 | 8 | 0.08 | | 4 | 0.04 | |
 | 17 | 0.17 | | 18 | 0.18 | |
 | 40 | 0.4 | | 37 | 0.37 | |
 | 21 | 0.21 | | 31 | 0.31 | |
 | 12 | 0.12 | | 7 | 0.07 | |
 | 2 | 0.02 | | 3 | 0.03 | |
| 总计 | 100 | 1 | 总计 | 100 | 1 |
理科 文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
| | 数学成绩 分 | 数学成绩 分 | 合计 |
| 理科 | | | |
| 文科 | | | |
| 合计 | | | 200 |
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：
（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
| 年龄 | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) | [75，85) |
| 频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
| 了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
某学校高二年级有学生
名，经调查，其中
名同学经常参加体育锻炼（称为
类同学），另外
名同学不经常参加体育锻炼（称为
类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取
名同学，如果以
cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：
(1)请将上表补充完整；
(2)是否有
的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．
附：
．
名，经调查，其中名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取名同学，如果以cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：| 分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 类同学 |  | | |
| 类同学 | |  | |
| 总计 | | |  |
(1)请将上表补充完整；
(2)是否有
的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为
。
（1）对
四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和
的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有
的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。
附表及公式：
。（1）对
四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和
的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。附表及公式：
为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为
.
（Ⅰ）求
列表中的数据
的值；
（Ⅱ）根据上述数据能得到什么结论？
参考公式：
，其中
.
临界值表：
| | 未发病 | 发病 | 合计 |
| 未注射疫苗 | 20 |  |  |
| 注射疫苗 | 30 |  |  |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为
.（Ⅰ）求
列表中的数据的值；（Ⅱ）根据上述数据能得到什么结论？
参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在右面“性别与会俄语”的
列联表中，
__________．
列联表中，__________．在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：
（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面
列联表，并判断是否有
的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；
（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为
元
，则在“有习惯”的人中约有
的人会买票看电影(
为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？
参考公式：
，其中
.
参考临界值
（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面
列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为
元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？参考公式：
，其中.参考临界值