- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
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- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.
（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；| 性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
| 男生 | 24 | | |
| 女生 | | 80 | |
| 总计 | | | |
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
），其频率分布表如下：
（1）求出上表格中的
的值；
（2）根据上表填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关？
参考公式：
），其频率分布表如下：| | 旧养殖法 | ||||
| 箱产量（） |  |  |  |  |  |
频率 |  | 0.19 | 0.37 | 0.26 | 0.12 |
| | 新养殖法 | |||
| 箱产量（） | | | | |
| 频率 | 0.02 | 0.32 |  | 0.09 |
（1）求出上表格中的
的值；（2）根据上表填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关？
| | 箱产量 | 箱产量 | 合计 |
| 旧养殖法 | | | |
| 新养殖法 | | | |
| 合计 | | | |
参考公式：
 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的
列联表，
经过计算得到随机变量
约为7.510，则至少有____把握认为“成绩与班级有关系”．
列联表，| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 | 10 | 50 | 60 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 80 | 110 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式： | |||||
经过计算得到随机变量
约为7.510，则至少有____把握认为“成绩与班级有关系”．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.
（1）试根据以上数据完成
列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；
（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式：
参考数据：
（1）试根据以上数据完成
列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；| | 喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 |
| 低收入的人 | | | |
| 高收入的人 | | | |
| 总计 | | | |
（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式：
参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有
的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有
名来自市场部，其中
名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取
人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
附：
| | 支持进军新的 区城市场 | 不支持进军新的区域市场 | 合计 |
| 老员工（入职8年以上） |  |  |  |
| 新员工（入职不超过8年） |  | |  |
| 合计 |  |  |  |
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有
的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有
名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附：
根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.
| | 感染 | 未感染 | 合计 |
| 服用 | 10 | 40 | 50 |
| 未服用 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.
某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得
列联表如下：
（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
| 女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得
列联表如下：| | 非“动物保护关注者” | 是“动物保护关注者” | 合计 |
| 男 | 10 | 45 | 55 |
| 女 | 15 | 30 | 45 |
| 合计 | 25 | 75 | 100 |
（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在
的男生人数有16人.
（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？
（3）在上述100名学生中，从身高在
之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？| |  |  | 总计 |
| 男生身高 | | | |
| 女生身高 | | | |
| 总计 | | | |
（3）在上述100名学生中，从身高在
之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：
参考数据：
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
（1）完成如下
列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
，
.
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：| |  项 |  项 |  项 | 项 |  项 |  项 | 项以上 |
| 男生（人） | | |  |  | | | |
| 女生（人） | |  | |  | | | |
（1）完成如下
列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关？| | 比较了解 | 不太了解 | 合计 |
| 男生 | ________ | ________ | ________ |
| 女生 | ________ | ________ | ________ |
| 合计 | ________ | ________ | ________ |
（2）抽取的
名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从
人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.参考数据：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，.