- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：
（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
| 单价x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量y（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的
指数
与当天的空气水平可见度
（单位：
）的情况如表1：
指数频数分布如表2：
（1）设
，根据表1的数据，求出关于
的线性回归方程；
（附参考公式：
，其中
，
）
（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表3：
根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．
指数与当天的空气水平可见度（单位：）的情况如表1：
指数频数分布如表2： |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设
，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（附参考公式：
，其中，）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与
指数由相关关系，如表3： | | | | | |
| 日均收入（元） |  |  |  |  |  |
根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为：
=
，
=
﹣
，
| 售出水量x（单位：箱） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
| 收益y（单位：元） | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为：
=， =﹣，
是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区
监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 月均值 | 32 | 28 | 25 | 31 | 34 | 33 | 45 | 44 | 63 | 68 |
（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；
（2）求月均值
关于月份
的回归直线方程
，其中
.
的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ）
某商品在
家商场的售价
（元）和销售量
（件）之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是
，则
=_________．
家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：| 价格（元） |  |  |  |  |  |
| 销售量（件） | | |  |  | |
由散点图可知，销售量
与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则=_________．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；并指出
是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前
吨甲产品能耗为
吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
, 
.
吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据： |  |  |  |  |
 |  | | |  |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出
是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前
吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
, .东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限
（单位：年，
）和所支出的维护费用
（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程
；
若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：
， 
，
（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：| 使用年限(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维护费用（万元） | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 9 |
请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程
中系数计算公式：， ，某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
附：
， 
.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
附：
， . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，其中
为样本平均值．
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程
中，，其中为样本平均值．