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东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限
(单位:年,
)和所支出的维护费用
(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
使用年限
(年)
1
2
3
4
5
维护费用
(万元)
6
7
7.5
8
9
请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用
关于
的线性回归方程
;
若规定当维护费用
超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程
中系数计算公式:
,
,
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-15 12:29:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表:
年份
(年)
1
2
3
4
5
维护费
(万元)
0.7
1.2
1.6
2.1
2.4
(1)根据表中所给数据,试建立
关于
的线性回归方程
;
(2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式:
,
同类题2
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长
.
设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年
份
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号
t
1
2
3
4
5
储蓄存款
y/
千亿元
5
6
7
8
10
(1)求
y
关于
t
的线性回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(
t=
6)的人民币储蓄存款
.
同类题3
某种产品的广告费支出
与销售额
(单位:万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)求广告费支出
与销售额
回归直线方程
;
已知
,
(2)判断预测当广告费用到10万元时,是否能够实现80万元的销售额目标?
同类题4
为了响应全民健身,加大国际体育文化的交流,兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单位:小时),具体如下:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)的回归方程,分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况,反映市民健身的效果,并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程