- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对照数据．
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为
（吨）的生产能耗．相关公式：
，
．
（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据． |  |  |  |  |
|  |  | |  |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为
（吨）的生产能耗．相关公式：，．为了解某地区某种产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求
关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润
取到最大值？（保留两位小数）参考公式：
，某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420
万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420
某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程
，预测当气温为-4℃时用电量度数为（ ）
| 气温x（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量（度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程
，预测当气温为-4℃时用电量度数为（ ）| A．68 | B．67 | C．65 | D．64 |
某研究机构在对具有线性相关的两个变量
进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得
关于
的回归方程为
，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 1 | 2 | 4 | 5 |
A． | B． | C． | D．0 |
“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）
年
月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近
年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：
（1）请用相关系数
说明与之间是否存在线性相关关系（当
时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到
），预测当宣传费用为
万元时的利润.
附参考公式：回归方程
中
和
最小二乘估计公式分别为
，
，相关系数
参考数据：
，
，
，
年月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：| （万元） |  |  |  |  |  |  |  |  |
| （十万元） |  | | | | | | | |
（1）请用相关系数
说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立
关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.附参考公式：回归方程
中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：
，，，
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，
）
（参考数据：
，
）
所挂重量（ ）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度（ ）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，）（参考数据：
，）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）求出
关于
的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工
个零件需要多少小时？
（注：
，
，
，
）
| 零件的个数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间（小时） | 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（1）求出
关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工
个零件需要多少小时？（注：
，，，）