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- 竞赛知识点
足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；
，则认为y与x线性相关性一般；
，则认为y与x线性相关性较）：
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，
，
.
| 年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，，.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中
，
．）
| 价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程
，其中，．）某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量（单位：万辆）数据如下表所示：
（1）某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；
（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设
关于
的线性回归方程为
，根据表中数据可计算出
，试求出
的值，并估计该厂10月份的销售量.
| 月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 销售量 （万辆） | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
（1）某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；
（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设
关于的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂10月份的销售量.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式:，其中
，
)
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:
，其中，)某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
.参考数值：
，
）
单价 元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
（附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值：，）| A．9.4元 | B．9.5元 | C．9.6元 | D．9.7元 |
某研究机构在对具有线性相关的两个变量
进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为
，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）| x | 3 | 5 | 7 | 9 |
| y | 1 | 2 | 4 | 5 |
A． | B． | C． | D．0 |
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：
,请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（参考数据：
，
）
| x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（百万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：
,请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（参考数据：
，）为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为
与每棵作物的产量
之间的关系进行了研究，收集了
块试验田的数据，得到下表：
技术人员选择模型
作为与的回归方程类型，令
，
，相关统计量的值如下表：
由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程
中的
，求关于的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量
的预报值最大？（计算结果精确到
）．
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
．
与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表： | 试验田编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| （棵/） |  | |  |  |  |  |  | |  | |  |
| （斤/棵） |  |  |  |  |  |  | |  |  | |  |
技术人员选择模型
作为与的回归方程类型，令，，相关统计量的值如下表： |  |  |  |
 |  |  |  |
由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程
中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数
为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）．附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．．一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
（单位：）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的组观测数据，得到如图所示的散点图：现根据散点图利用
或建立关于的回归方程，令，，得到如下数据： |  |  |  |
 |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
且
与的相关系数分别为、，其中．（1）用相关系数说明哪种模型建立
关于的回归方程更合适；（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求
关于的回归方程；（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为，当何值时，利润的预报值最大.附：对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数
，．某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.
（2）已知这种产品的年利润
（万元）与x，y的关系为
根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；
②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
参考数据：
.
| x（万元） | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| y（单位：t） | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.
（2）已知这种产品的年利润
（万元）与x，y的关系为根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；
②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：
.