- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额
的回归直线方程；
（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,
,
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额的回归直线方程；（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,,假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
某县畜牧技术员张三和李四
年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
（单位：万只）与相应年份
（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.
（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，
；
（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.| 年份序号 |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 年养殖山羊/万只 |  |  |  | |  |  | |  |  |
（1）根据表中的数据和所给统计量，求
关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程.试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：| 单价（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立
关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量
（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：
，，，.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间
（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）
（分钟）和答对人数的统计表格如下：| 时间（分钟） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
 | 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间
与答对人数的散点图如图：附：
，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：（1）根据散点图判断，
与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立
与的回归方程；（数据保留3位有效数字）（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 （元） | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 （百件） | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出
关于的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中.参考数据：，）某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过
，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
和销售量之间的一组数据如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根据1至5月份的数据，先求出
关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．参考数据：
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归方程
(
保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记
为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，
，
，
.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记
为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，，，.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据可知
与
具有线性相关关系，请建立与的回归方程
（系数精确到0.01）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量，
，则每位员工每日奖励100元；
，则每位员工每日奖励150元，
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元（当月奖励金额总数精确到百分位）.
参考数据：
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：①对于一组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；②若随机变量
服从正态分布
，则
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
| 产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根据数据可知
与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到0.01）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元，，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元（当月奖励金额总数精确到百分位）.参考数据：
，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：①对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量服从正态分布，则，.