- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- + 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱,其中甲商场位于老城区中心,乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性,研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研,所得结果如表所示:
(1)判断是否有
的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性;
(2)由于乙商场的销售情况未达到预期标准,商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下:当天卖出的前60台(含60台)冰箱,每台商家返利200元,卖出60台以上,超出60台的部分,每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示:与此同时,老张得知甲商场也在开展返利活动,其日返利额的平均值为11000元,若老张将选择返利较高的商场购买冰箱,请问老张应当去哪个商场购买冰箱

附:
,其中
.
| 50岁以上 | 50岁以下 |
选择甲商场 | 400 | 250 |
选择乙商场 | 100 | 250 |
(1)判断是否有

(2)由于乙商场的销售情况未达到预期标准,商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下:当天卖出的前60台(含60台)冰箱,每台商家返利200元,卖出60台以上,超出60台的部分,每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示:与此同时,老张得知甲商场也在开展返利活动,其日返利额的平均值为11000元,若老张将选择返利较高的商场购买冰箱,请问老张应当去哪个商场购买冰箱

附:


![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

(Ⅰ)分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分;
(Ⅱ)从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考,求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率;
(Ⅲ)现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛,根据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?说明理由.

(Ⅰ)分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分;
(Ⅱ)从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考,求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率;
(Ⅲ)现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛,根据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?说明理由.
甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分
分为优秀);
③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多;
④乙班成绩波动比甲班小.
其中正确结论有( )
班级 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分

③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多;
④乙班成绩波动比甲班小.
其中正确结论有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
某单位开展岗前培训期间,甲、乙2人参加了5次考试,成绩统计如下:
(1)根据有关统计知识回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适?请说明理由;
(2)根据有关概率知识解答以下问题:若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲的成绩 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙的成绩 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)根据有关统计知识回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适?请说明理由;
(2)根据有关概率知识解答以下问题:若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.
“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为
元、
元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.
(Ⅰ)若
,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;
(Ⅱ)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.


(Ⅰ)若

(Ⅱ)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若
=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于
”的频率不小于0.8,求
的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件?

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),

(1)若

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于


(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件?
三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.

随着电子商务的兴起,网上销售为人们带来了诸多便利.商务部预计,到2020年,网络销售占比将达到
.网购的发展同时促进了快递业的发展,现有甲、乙两个快递公司,每位打包工平均每天打包数量在
范围内.为扩展业务,现招聘打包工.两公司提供的工资方案如下:甲公司打包工每天基础工资64元,且每天每打包一件快递另赚1元;乙公司打包工无基础工资,如果每天打包量不超过240件,则每打包一件快递可赚1.2元;如果当天打包量超过240件,则超出的部分每件赚1.8元.
下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图,以打包量的频率作为各打包量发生的概率.(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表).

(1)(i)以每天打包量为自变量
,写出乙公司打包工的收入函数
;
(ii)若打包工小李是乙公司员工,求小李一天收入不低于324元的概率;
(2)某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作,如果仅从日平均收入的角度考虑,请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择,并说明理由.


下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图,以打包量的频率作为各打包量发生的概率.(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表).

(1)(i)以每天打包量为自变量


(ii)若打包工小李是乙公司员工,求小李一天收入不低于324元的概率;
(2)某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作,如果仅从日平均收入的角度考虑,请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择,并说明理由.
某企业购买某种仪器,在仪器使用期间可能出现故障,需要请销售仪器的企业派工程师进行维修,因为考虑到人力、成本等多方面的原因,销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件:在购买仪器时,可以直接购买仪器维修服务,维修一次1000元;在仪器使用期间,如果维修服务次数不够再次购买,则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务,为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数,得到如下表格:
记
表示一台仪器使用期内维修的次数,
表示一台仪器使用期内维修所需要的费用,
表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
(1)若
,求
与
的函数关系式;
(2)以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求
的概率.
(3)假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数(台) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
记



(1)若



(2)以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求

(3)假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?