- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头
天的日用水量频数分布表| 日用水量 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |  |  |
使用了节水龙头
天的日用水量频数分布表| 日用水量 | | | | | | |
| 频数 | | |  |  |  | |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按
，
，
，
分组，得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面
列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？
附：
临界值表：
，，，分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面
列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？| | 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 |
| 农村中学 | | | |
| 城镇中学 | | | |
| 合计 | | | |
附：
临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
| 日销量（单位：枝） |  |  |  |  |
| 捐赠爱心午餐（单位：份） | 1 | 2 | 5 | 10 |
请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？
工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标
进行检测，一共抽取了
件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取
件产品，再从件产品中随机抽取
件产品，求这件产品的指标都在
内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为
元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加
元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.| 质量指标 |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |
| 一年内所需维护次数 |  |  |  |
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标
的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取
件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为
元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据分成
五组，绘制成频率分布直方图（如图）.
（1）求抽取的学生身高在
内的人数；
（2）求抽取的学生身高的平均值（同一组中数据用该组区间中点作代表）.
五组，绘制成频率分布直方图（如图）. （1）求抽取的学生身高在
内的人数；（2）求抽取的学生身高的平均值（同一组中数据用该组区间中点作代表）.
某工厂的某车间共有
位工人，其中
的人爱好运动。经体检调查，这位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于
者为“身体状况好”，健康指数低于者为“身体状况一般”。
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？
（2）现将位工人的健康指数分为如下
组：
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为
，由频率分布直方图得到估计值记为
，求与的误差值；
（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于者中任选
人，设
表示爱好运动的人数，求的数学期望。
附：
。
位工人，其中的人爱好运动。经体检调查，这位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于者为“身体状况好”，健康指数低于者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？| | 身体状况好 | 身体状况一般 | 总计 |
| 爱好运动 | | | |
| 不爱好运动 | | | |
| 总计 | | | |
（2）现将
位工人的健康指数分为如下组：，，，，，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为，求与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于
者中任选人，设表示爱好运动的人数，求的数学期望。附：
。 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：
(1)计算频率分布直方图中
间的矩形的高；
(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
(1)计算频率分布直方图中
间的矩形的高；(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
某制造商
月生产了一批乒乓球，随机抽样
个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是
作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 10 | |
 | 20 | |
 | 50 | |
 | 20 | |
| 合计 | 100 | |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.
由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为
由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为
| A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 | B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析 |
| C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 | D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发 |
某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
| 分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
 | |  |
 |  |  |
 |  | |
 | 正 | 正 |
 | 正 | |
 | | |
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．